Vamos a determinar el dominio de la función \(f(x) = \frac{x-2}{3x+1}\) utilizando las tres preguntas para determinar el dominio: 1. ¿Hay divisiones? Sí, hay una división en la función! 2. ¿Hay raíces pares? No hay! 3. ¿Hay logaritmos? No hay! Ahora, para encontrar el dominio, identificamos los valores de \(x\) para los cuales el denominador no es igual a cero, ya que jamás podemos dividir por cero! \[3x + 1 \neq 0\] Resolvemos la ecuación para encontrar el valor prohibido: \[3x \neq -1\] \[x \neq -\frac{1}{3}\] Por lo tanto, el dominio de la función \(f(x) = \frac{x-2}{3x+1}\) es el conjunto de todos los números reales excepto \(x = -\frac{1}{3}\). De manera formal lo escribimos así, el dominio es \(\mathbb{R} - \left\{-\frac{1}{3}\right\}\).